合ってるようで合ってない！？頭を鍛える面白いパラドックスについて
皆さんどうもこんばんは。トキです。
今日は、「パラドックスについて」と「頭を鍛えるパラドックス」をいくつかご紹介します。
今回は「パラドックス」というものを詳しく理解して頂くのがメインです。
なぜなら、今後こういったテーマの記事を一つずつ解説していきたいからです。
少し厄介なので何度か読み返して見ていってください。
それでは見ていきましょう！！
目次
パラドックスとは？
「パラドックス」とは英語の「paradox」のことで、「逆説」「ジレンマ」「背反」「矛盾」などを意味する言葉です。
簡単に言えば論理的で「合っているのに合っていない」ということです。
世間一般的には正しいと認識されているものごとに対し「反対の主張、反対である状況や事態、また反対の概念」、つまり「定説にさからうもの」を指す言葉でもあります。
細かく言えば「矛盾」よりは意味の幅が広く「見かけの上で判断する真偽が、実際の真偽と反対であること」となりますが、地球上にはあらゆる分野で数多くの「パラドックス」が存在していることに多くの人が驚くことでしょう。
ちなみに「paradox」はもともとギリシャ語が語源で、反対の意味を持つ「para」に、意見や通念の意味を持つ「doxa」が組み合わさってできた言葉です。
「パラドックス」の数学・哲学での意味
「パラドックス」は数学や哲学の分野において「間違っているように見えるが、実は正しい説」またその逆で「正しいように見えるが、正しいと認識されない説」という意味があります。
ちなみに、有名な数学の「パラドックス」の例は確率問題の「モンティ・ホール問題」「誕生日のパラドックス」などがあります。
「モンティーホール問題」についてはこちらの記事を読んでみてください。
www.jiyou-kimamana-zyouhoukyoku.info
「パラドックス」の詳しい使い方と例文
「逆説」や「矛盾」をイメージして使い方になれる
「パラドックス」は文脈に用いて使う時に、あまりピンとこない言葉でもあるかもしれません。
しかし、常に「逆説」また「正しそうで正しくない」「間違っていそうで間違っていない」というイメージを頭に置いておくと会話でも取り入れやすいでしょう。
「パラドックス」を使った３つの例文
- パラドックスの代表的なことわざが「急がば回れ」「負けるが勝ち」である。
- 同僚の発言は世間的にみるとパラドックスではないか？
- パラドックスが溢れているからこそ、「矛盾」や「ジレンマ」などの意味が生きてくるかもしれない。
パラドックスの面白い例
アキレスと亀
アキレスと亀とはゼノンのパラドックスの1つ。
昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。
アキレスが100メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。
ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。
時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。
アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ！」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。
なぜか。アキレスが100メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。
まず、アキレスの前方を亀が歩いており、アキレスが走って亀を追いかけたとします。アキレスが亀に追いつくためには、まず亀がいた地点A1に到達しなければなりません。
亀がいた地点A1にアキレスが到達したとき、亀はそれよりも少し進んだ地点A2まで移動しています。
さらに亀がいた地点A2にアキレスが到達しても、亀は再びそれよりも少し進んだ地点A3まで移動しています。
そこでまた亀がいた地点A3にアキレスが到達しても、亀は再びそれよりも(中略)
(中略)・・・そこでまた亀がいた地点A100にアキレスが到達しても、亀は再び(以下略)
と、この話は無限に繰り返せるので、いつまで経ってもアキレスは亀に追いつけないというお話です。
普通に考えれば「アキレスはすぐに亀に追いつく」に決まっているのに、この話を初めて聞いたときは「あれ？本当に追いつけないぞ？」と納得しそうになりますよね。
これが「アキレスと亀」です。
一見パラドックスで、無限に終わらないと思いますが、実はこれ数学的には解決できるんです。
まあでもそれは、今回のテーマから反れるので需要があったら今度詳しく解説します。
親殺しのパラドックス
有名なものなので知っている方もいるかもしれませんが、紹介します。
親殺しのパラドックスについての説明に入る前に次の前提を理解してください。
タイムマシンが存在するという前提。
「もしあなたが過去の世界にタイムトラベルして、祖母に出会う前の祖父を殺害するとどうなる？」
祖父の殺害に成功した時点で、あなたの両親のどちらかが生まれてこなくなる。よってあなた自身も存在しないことになる。
しかし、これによってあなたはタイムマシンに乗って祖父を殺しにやってくる事ができなくなり、やはり祖父は死なず両親が生まれてくることになる。
そうなると、あなたが生まれてくることになり、タイムマシンで祖父を殺害しにくることが可能になる…
とまあこれが無限に続くのが「親殺しのパラドックス」なんです。
この理論が生まれてしまうためにタイムトラベルが不可能と言われているんですよね。
でもこれも、抜け道があってタイムトラベルが可能なんです。
これもまた、今回のテーマから反れるので需要があったら今度詳しく解説します。
１と０．９９９９９・・・は同じ数
1と0.999…のパラドックスですが、これは数学的なパラドックです。
1と0.999…はほとんど同じことは誰もが認めるでしょう。
では、1と0.999…はまったく同じ数だと思う人はいますか？
「同じ数であるか？」と聞かれると「まったく同じではない。ちょっとだけ0.999…が1より小さいでしょ。」となるのではないでしょうか。
しかし、この二つの数はまったく同じ数なのです。それは、数学的に比較的簡単に証明することができます。ここでは、その証明を紹介しましょう。
では、
1=0.999…(1)
を証明してみましょう。
まず、上の式の両辺に10を掛けます。すると、
1×1010=0.999⋯×10=9.999…(2)
となりますね。ここで、(2)式から最初の(1)式を引きましょう。すると、
10−19=9.999⋯−0.999…=9
となり、「9=9」は成り立つので、
1=0.999…
も成り立ち、正しい式であることが分かります。
(1)の式から両辺に同じ数を掛けたり引いたりしただけですから、なにもおかしな操作はしていません。これは、「数学的に正しい証明」です。
ですがこれが本当に「数学的に正しい照明」だとすると、1と0.99999・・・が同じなわけですから、１または0.99999・・・のどちらかは存在意義がなくなります。
それに例えば、「21」と「20.99999・・・」は同じになりますよね？
ですがそれは同じではないです。
まあこの辺も需要があれば、また今度詳しく解説します。
まとめ
今回は「パラドックス」の基礎知識編でした。
「パラドックス」とはこんな感じで非常に考えれば考えるほど深いんです。
今回のテーマとしてとりあえず「パラドックス」というものを詳しく理解して頂くというものでしたが、理解はできましたか？
今後「パラドックス」というテーマをひとつひとつ細かく、深堀して取り上げていく中で、この基礎知識がないとついていけなくなりますからね。
いかがでしたか。
今回の記事は混乱を招くかもしれませんね。（笑）
ではまた次回の記事でお会いしましょう！！
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