多くの人が錯覚する！？知っていて損はない「モンティーホール問題」
皆さんどうもこんばんは。トキです。
皆さんは錯覚をする確率クイズ「モンティーホール問題」という理論はご存じですか？
すごく面白い理論なので、知っていれば人生得するかもです。
今回はそんな「モンティーホール問題」というのをご紹介します。
少し頭を使いますがついてきてください。
それでは見ていきましょう！！
目次
モンティーホール問題とは
まずはやってみましょう。
- 3つのドアがあり、扉の奥に1つだけ豪華賞品が用意されています。
- あなたは３つの扉から1つ選びます。
- あなたが選ばなかった2つの扉のうち1つ、ハズレの扉が発表されます。
- その後あなたは選択した扉を変更する権利を与えられます。もちろんそのままでもOKです。
- アタリの扉が発表されます。
答え
「選択する扉を変える」です。変えると変えないは２分の１ではないのです。
この行動によって確立は上がるのです。
この不思議な理論こそ「モンティーホール問題」です。
直観と正解が違う「モンティーホール問題」
さて、上の問題に正解することはできたでしょうか？ 正解した人はおめでとうございます。この記事は以降読んでも仕方ないことですが書いていきます。
不正解だった人は実際に問題の流れを見ながら整理してみましょう。
便宜上、扉をA・B・Cとして、あなたは最初にAを選択したとします。 この時点ではどの扉もアタリが入っている確率は1/3です。
その後B・Cのうちハズレの1つが開けられます。今回はCの扉が開けられました。 残っている扉はAとBです。
さてここでAとBにアタリが入っている確率はそれぞれいくつでしょうか？ 問題を間違えた人は、恐らくどちらを選んでも1/2と考えたでしょう。
しかしそれこそが確率の錯覚なのです。
答えはAの扉は1/3、Bの扉は2/3です。
納得いかないあなたのために、少し考え方を変えてみましょう。
一番最初のどの扉がアタリか分からない時点で、選んだAの扉1つと選ばなかったB・Cの扉2つのグループ、アタリが入っている確率はそれぞれいくつでしょう？
答えは当然、Aは1/3でB・Cは2/3ですよね。
次にCの扉はハズレだと扉を開けられました。
残ったAの扉とBの扉、アタリが入っている確率はそれぞれいくつでしょう？
答えは当然、Aは1/3でBは2/3ですよね。別にCの扉がなくなっても確率は変わりません。
言い方は変わっていますが、これ前述した内容とやっていることは変わりません。
だから選択肢を変えるべきなのです。
もしこれで納得いかなければ、扉ではなく、箱形式として考えてみてください。
箱1個と箱100個の中に、豪華景品の入った当たりが１つあります。
箱1個側と箱100個側に９９個の外れが発表されて、その残った1個、いくら何でも100個側にアタリが入っていると感じますよね。
ここまでくれば大体の人は「今一つ納得できないけど、論理的に正しいように見えるからしぶしぶ納得する」ぐらいにはなったのではないでしょうか。
こういった問題は「モンティホール問題」といって「直観で正しいと思うことと論理的に正しいことがズレる問題」の例として知られています。
かつては数学者も惑わされていたほどなんですよ。
類似問題「もう一人の子供の性別はどっち？」
もう一つ類似問題を出しましょう。
近所に一家が引っ越ししてきて、話によると2人の子どもがいるようでした。
ある日その一家の子どものうち一人を見かけ、その子は女の子でした。
さて問題です。その一家の子どもが姉妹（＝もう一方の子も女の子）である可能性はいくつでしょう？（※子の性別は1/2の確率で決まるものとします。）
これも感覚的に1/2のような気がしますが答えは1/3です。 まず2人の子の性別は「男・男」「男・女」「女・男」「女・女」の4パターンです。 問題の前提でいずれかは女の子なので、ここから「男・男」のパターンは除外され、残った3つの中で姉妹になるのは「女・女」の一つだけなので確率は1/3という訳です。
今度は飲み込めたでしょうか？
「モンティーホール問題」の由来
こういった類の問題は色々類似・派生の問題があるのですが、まとめてモンティ・ホール問題と呼ばれています。
この名前の由来はアメリカの番組「Let’s make a deal」で司会をしていたモンティ・ホール氏です。
その番組では3つの閉じたドアがあり、うち2つはハズレのドアでその先にはヤギがいて、残る1つはアタリのドアでその先には車があり正解すれば車を貰えるという番組でした。他のルールは最初に書いたものと同じです。
もちろん確率的におかしいのですが、当初は誰もそれに気付いていませんでした。 もしかしたら気付いていた人がいたかもしれませんが、少なくとも多くの人は分かっていませんでした。
しかしそんなある日、ニュース雑誌のコラムで番組の問題点が取り上げられます。 要点は前述のように「選択を変えないのと変えるのでは期待値が2倍違う」という内容です。 それを読んだ多くの読者から「そんな訳がない」と投書が殺到し、その中には多くの博士号持ちもいました。
ここから「モンティーホール問題」は有名になりました。
まとめ
「モンティーホール問題」についてわかりましたか？
何回聞いても不思議な理論だとは思いますが、覚えておけばいつか役に立つかもしれません。
いかがでしたか。
今回は「モンティーホール問題」について解説しました。
僕自身初めてこの理論を聞いたときに「なにを言っているんだこの人」と、ちんぷんかんだったのをよく覚えています。（笑）
よかったら周りの友人にも教えてあげてください。
それではまた次回の記事でお会いしましょう！
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www.jiyou-kimamana-zyouhoukyoku.info
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